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高校数学の手抜きのしどころ

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数学の公式を全部覚えようとしていますか?→多少は手抜きできます

中学くらいまでの数学では、公式もそれほど多くないので覚えるのにあまり苦労はしないでしょう。
しかし、高校生くらいから数学で習う公式が多くなって、全部覚えるのが苦痛だと言う人もいるでしょう。

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数学が得意な人の中には、自分で工夫してるうちに自然とできるようになったり、どこかで学んでいたりすることですので特別なことではありませんが、多少は覚えることを節約できるコツをご紹介します。既にご存知の方もいるかもしれません。導出方法をしっかり勉強するという急がば回れということなんですが、学問に王道なしということです。ただ、やったことのない人には公式を覚える以上に良い結果が伴うかもしれません。

【二次関数】

これは高校になってから二次式のグラフで重要な部分ですが、中学生の数学に一度戻って2次方程式の解の公式の導出を振り返ってみましょう。
2次方程式の解の公式は、極論すると(a+b)2=a 2 +2ab+b 2 の公式に当てはまるように二次式を変形してるのが導出の肝です。2次方程式の解の公式を知らなくても、こっちの公式を当てはめることで解くことを平方完成と呼んでいます。数学の考え方をしっかり教えようとする先生だと、少し時間がかかるけど、あえて解の公式を教える前に平方完成を教えるために時間を割く先生もいらっしゃいます。
平方完成と同じ手順で二次式を式変形してみて下さい。数回実際に手を動かしてみれば、公式だけを見て覚えようとするよりはずっと頭に入りやすくなると思いますし、必要ならすぐにその場でもう一度公式を導き出せるという自信に繋がります。繰り返しているうちに、紙に書かなくても頭の中だけで、瞬時に導出できるようになるかもしれません。
もっとも、そこまで自信がつくころには公式を覚えてしまって、忘れなくなってると思います。

【三角関数】

これは、もうオイラーの公式まで勉強してしまいましょう。本当なら高校生の数学でここまで勉強するのがキリがよく、大学で色々な分野を学ぶための基礎になるので学ばない方がおかしいとすら言えるでしょう。本当ならオイラーの公式についても詳しく述べたいのですが、長くなるので別の機会に譲りたいと思います。

e= cosθ + i・sinθ


です。これを知ってたら

ei(α+β)= cos(α+β) + i*sin(α+β)
ei(α+β) = e ・ e= (cosα + i・sinα)(cosβ + i・sinβ)


これを展開して実部と虚部をそれぞれ比較すると正弦と余弦の加法定理が出てきます。慣れれば暗算でできるようになります。

和積の公式も積和の公式も加法定理があればすぐに導けるので、導出方法を覚えていれば、別に覚えていなくても1分以内に自分で作れるようになります。中途半端に丸暗記して思い出せなくなって焦るくらいなら、1分で導出する方が気が楽です。

オイラーの公式→加法定理→積和の公式→和積の公式

の順に作っていきましょう。何度かやってるうちに公式自体を覚えていしまうかもしれませんが、忘れてもすぐにその場で公式を自分で作れるという自信があなたの力になります。

【高校数学全般】

上記のように、公式の導出はコツさえ分かってれば簡単なのですが、理屈を十分に理解しないうちに結果の公式だけを覚えようとすれば、苦労の割に覚え間違えたりすることもあってうまくいきません。それと、導出の理屈を良く分かっていると、公式の使い方や適用範囲などにも理解が深まり、応用問題にも強くなってきます。
また、式とグラフのイメージとを結びつけるのは重要です。式だけをにらんでても分かりにくいことが、グラフを視覚的に捉えることで分かってくることもあります。三角関数は、迷ったときには単位円とグラフに戻って考える。
数学が苦手だという人は、本当に努力してるのに結果がなかなか出ない人もいることにはいるのですが、多くの場合は手の抜き方を間違ってるだけだと思います。結果だけを欲しいと思い、公式を覚えて、その使い方を知れば問題が解けると思っているのでしょう。

間違ってはいません。

ただ、過去の偉人・賢人の思考の過程は公式には残されていません。導出の過程を自分で追ってみるときに、あなたは過去の大数学者の思考を追いかけていることになります。ちょっと大げさに言うなら、数学で証明を読み解くとき、あなたはニュートンやパスカル、デカルト、オイラー(特に高校の範囲に限らず、適当に並べました)を時空を超えて家庭教師にしているようなものなんです。または、そういう過去の偉人の思考を追体験していると思うなら、証明や導出も少しは楽しく感じませんか?多分、凄く安くてお得です。

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